Пусть S — конечное множество точек на плоскости, содержащее хотя бы две точки. Известно, что никакие три точки множества S не лежат на одной прямой. Назовём мельницей следующий процесс. Вначале выбирается прямая l, на которой лежит ровно одна точка P из S. Прямая l вращается против часовой стрелки вокруг центраP до тех пор, пока она впервые не пройдёт через другую точку множества S. В этот момент эта точка, обозначим её Q, становится новым центром, и прямая продолжает вращаться против часовой стрелки вокруг точки Q до тех пор, пока она снова не пройдёт через точку множества S. Этот процесс продолжается бесконечно.
Докажите, что можно выбрать некоторую точку P множества S и некоторую прямую l, проходящую через P так, что для мельницы, начинающейся с прямой l, каждая точка множества S выступит в роли центра бесконечное число раз.
Пусть S — конечное множество точек на плоскости, содержащее хотя бы две точки. Известно, что никакие три точки множества S не лежат на одной прямой. Назовём мельницей следующий процесс. Вначале выбирается прямая l, на которой лежит ровно одна точка P из S. Прямая l вращается против часовой стрелки вокруг центраP до тех пор, пока она впервые не пройдёт через другую точку множества S. В этот момент эта точка, обозначим её Q, становится новым центром, и прямая продолжает вращаться против часовой стрелки вокруг точки Q до тех пор, пока она снова не пройдёт через точку множества S. Этот процесс продолжается бесконечно.
Докажите, что можно выбрать некоторую точку P множества S и некоторую прямую l, проходящую через P так, что для мельницы, начинающейся с прямой l, каждая точка множества S выступит в роли центра бесконечное число раз.
BY JustScience | Олимпиадная Математика
Warning: Undefined variable $i in /var/www/tg-me/post.php on line 283
Telegram today rolling out an update which brings with it several new features.The update also adds interactive emoji. When you send one of the select animated emoji in chat, you can now tap on it to initiate a full screen animation. The update also adds interactive emoji. When you send one of the select animated emoji in chat, you can now tap on it to initiate a full screen animation. This is then visible to you or anyone else who's also present in chat at the moment. The animations are also accompanied by vibrations. This is then visible to you or anyone else who's also present in chat at the moment. The animations are also accompanied by vibrations.
Telegram and Signal Havens for Right-Wing Extremists
Since the violent storming of Capitol Hill and subsequent ban of former U.S. President Donald Trump from Facebook and Twitter, the removal of Parler from Amazon’s servers, and the de-platforming of incendiary right-wing content, messaging services Telegram and Signal have seen a deluge of new users. In January alone, Telegram reported 90 million new accounts. Its founder, Pavel Durov, described this as “the largest digital migration in human history.” Signal reportedly doubled its user base to 40 million people and became the most downloaded app in 70 countries. The two services rely on encryption to protect the privacy of user communication, which has made them popular with protesters seeking to conceal their identities against repressive governments in places like Belarus, Hong Kong, and Iran. But the same encryption technology has also made them a favored communication tool for criminals and terrorist groups, including al Qaeda and the Islamic State.
